Vikidia necesita gente que nos ayude, ¿no ayudas? Emoticón sonriente.png. Por cierto, contamos con 3804 artículos enciclopédicos Emoticón guiño.png

Sistemas de ecuaciones lineales de 2x2/Eliminación

De Vikidia
Saltar a: navegación, buscar

A continuación encontrarás algunos ejemplos resueltos paso a paso de cómo resolver sistemas de ecuaciones de 2x2 por el método de eliminación.

Ejemplo 1[editar]

Resolveremos este sistema de ecuaciones por el método de eliminación:

4X + Y = 9
6X - Y = 1

Observa que la variable Y aparece en ambas ecuaciones con signo opuesto, y que además está acompaña por el mismo número en ambas ecuaciones: en ambas está acompañada por un 1. Debido a esto, si sumamos ambas ecuaciones, el término Y desaparecerá. Mira:

 4X + Y = 9
 6X - Y = 1   +
_______________
10X     = 10

Obtuvimos la ecuación 10X = 10, que podemos despejar fácilmente:

10X = 10
  X = 10/10
  X = 1

Así que X = 1. Ahora, podemos reemplazar ese valor de X en cualquiera de las dos ecuaciones que teníamos inicialmente, y despejar Y:

4X + Y = 9
4*1 + Y =9
4 + Y = 9
Y = 9 - 4
Y = 5

Y listo. Tenemos la solución al sistema de ecuaciones:

X = 1
Y = 5


Ejemplo 2[editar]

Vamos a resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de eliminación:

Y + 2X = 8
3X + 4Y = 17
PASO 1

Ordenamos ambas ecuaciones, de modo que X y Y aparezcan en el mismo orden en ambas.

2X + Y = 8
3X + 4Y = 17
PASO 2

Debemos decidir cuál variable vamos a eliminar. En este caso, eliminaremos la Y. Para eliminarla, necesitamos que esté en ambas ecuaciones acompañada por el mismo coeficiente, pero con signos opuestos (es decir, necesitamos que en una ecuación aparezca con signo positivo y en la otra con signo negativo)

PASO 3

Multiplicamos cada ecuación por el coeficiente que acompañe a Y en la otra ecuación.

En este caso, observa que en la primera ecuación la Y está acompañada por un 1, mientras que en la segunda está acompañada por un 4, así que deberíamos multiplicar la primera ecuación por el 4 y la segunda ecuación por el 1. Sin embargo, necesitamos que una de las dos Y sea negativa, así que vamos a multiplicar la segunda ecuación por -1.

(2X + Y = 8) * 4      ->   8X + 4Y =  32
(3X + 4Y = 17) * -1   ->  -3X - 4Y = -17
PASO 4

Sumamos ambas ecuaciones.

 8X + 4Y =  32   +
-3X - 4Y = -17
_________________
 5X      =  15
PASO 5

Despejamos la variable que queda.

5X = 15
 X = 15/5 = 3
PASO 6

Ya tenemos una variable despejada. Ahora la reemplazamos en cualquiera de las dos ecuaciones que teníamos inicialmente, y despejamos la otra variable

Y + 2X = 8
Y + 2*3 = 8
Y + 6 = 8
Y = 8-6
Y = 2

Y ya está resuelto el sistema de ecuaciones:

X = 3
Y = 2