Sistema binario

El sistema binario es el sistema de numeración que cuenta con sólo dos números: 0 y 1. Por lo que utiliza la base 2. En otras palabras, es una manera de escribir los números naturales con sólo los números 0 ó 1.

Es un sistema posicional: los enteros se escriben de 0 y 1, pero la importancia del 1 depende de la posición del número: el número 1 puede representar uno, dos, cuatro, ocho, dieciséis.

• El número cero se escribe como 0;
• El número uno se escribe como 1;
• El número dos se escribe 10
• El número tres se escribe como 11;

En términos generales, para "traducir" en sistema decimal un entero escrito en sistema binario, procedemos de la siguiente manera:

• Se escriben debajo de cada cifra las potencias crecientes de 2, partiendo de la derecha; 2⁰, 2 ¹, 2 ², 2 ³...
• Se suman las potencias de 2 escritas bajo las cifras 1.

	1	1	0	0	0	1	0	1	1	1
Potencias de 2	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1	==> 512 + 256 + 16 + 4 + 2 + 1 = 791

• 1100010111 vale setecientos noventa y uno.

Conversión del sistema decimal al binario

Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta. Éste será el número binario que buscamos.

Ejemplo: Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:

131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1
65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1
32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0
16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0
8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0
4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0
1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1

-> Ordenamos los restos, del último al primero: 10000011

En sistema binario, 131 se escribe 10000011

• Ejemplo: Transformar el número decimal 100 en binario.

Operaciones

La ventaja de este sistema binario es que las tablas de adición y multiplicación son muy simples.

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10

0 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 1 = 1

• Ejemplo:

10100111001 + 11000110101 = 101101101110

100111 x 110010 = 11110011110

Utilidades

Las CPUs de las computadoras comprenden solamente el lenguaje binario. La corriente eléctrica pasa (1) o no pasa (0). Sin embargo, es fácil pasar de una base a otra. Por ejemplo, 0 en base 2 es 0, 1 en base 2 es 1, 2 en la base 2 es 10 y 3 en base 2 es 11. También se puede pasar de base 2 a base 10. Incluso podemos hacer coincidir una letra del alfabeto con un número binario utilizando la tabla de códigos ASCII, que fue aceptada por todo el mundo. Por eso se puede escribir en una computadora: las letras se transforman en números binarios según la correspondencia con el número binario del código ASCII, que la computadora sí puede entender.