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Trigonometría

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La trigonometría (del griego trigonon = tres ángulos y metron = medida)[1] es una parte de la matemática elemental que trata de ángulos, triángulos y funciones trigonométricas tales como seno (abreviado: sen), coseno (abreviado: cos) y tangente (abreviado tan).[2]

Panorama general y definiciones[editar · editar código]

Un triángulo recto estándar. C es el ángulo recto

La trigonometría utiliza un gran número de palabras específicas para describir partes de un triángulo. Algunas de las definiciones en trigonometría son:

  • Triángulo rectángulo - Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo que es igual a 90 grados.[3] (Un triángulo no puede tener más de un ángulo recto) Las relaciones trigonométricas estándar sólo pueden utilizarse en triángulos rectangulares.
  • Hipotenusa - La hipotenusa de un triángulo es el lado más largo y el lado opuesto al ángulo recto.[4] Por ejemplo, para el triángulo de la derecha, la hipotenusa es el lado c.
  • Lado opuesto de un ángulo - El lado opuesto de un ángulo es el lado que no se cruza con el vértice del ángulo.[5] Por ejemplo, el lado a es el opuesto del ángulo A en el triángulo de la derecha.
  • Lado adyacente de un ángulo - El lado adyacente de un ángulo es el lado que cruza el vértice del ángulo pero no es la hipotenusa.[5] Por ejemplo, el lado b es adyacente al ángulo A en el triángulo de la derecha.

Relaciones trigonométricas[editar · editar código]

Hay tres relaciónes trigonométricas principales en los triángulos rectángulos, y tres recíprocos de esas relaciones. Hay 6 relaciones totales. Estas son:[6]

  • Seno (sen) - El seno de un ángulo es igual a
  • Coseno (cos) - El coseno de un ángulo es igual a
  • Tangente (tan) - La tangente de un ángulo es igual a

Las recíprocas de estas proporciones son:[7]

  • Secante (sec) - La secante de un ángulo es igual a or
  • Cosecante (csc) - La cosecante de un ángulo es igual a or
  • Cotangente (cot) - La cotangente de un ángulo es igual a or

Los estudiantes a menudo usan una regla mnemotécnica para recordar esta relación. Las relaciones seno, coseno y tangente en un triángulo rectángulo pueden recordarse representándolas como cadenas de letras, como SOH-CAH-TOA:

Seno = Opuesto ÷ Hipotenusa
Coseno = Adyacente ÷ Hipotenusa
Tangente = Opuesto ÷ Adyacente

Uso de la trigonometría[editar · editar código]

Con los senos y cosenos se pueden calcular los ángulos y lados restantes de cualquier triángulo tan pronto como se conozcan dos lados y su ángulo incluido, o dos ángulos y un lado, o tres lados. Estas leyes son útiles en todas las ramas de la geometría, ya que cada polígono puede ser descrito como una combinación de triángulos.

Leyes de la trigonometría[editar · editar código]

Ley de los senos[editar · editar código]

[8]

Ley de los cosenos[editar · editar código]

[9]

Ley de las tangentes[editar · editar código]

[10]

Referencias[editar · editar código]