Trigonometría

La trigonometría (del griego trigonon = tres ángulos y metron = medida) es una parte de la matemática elemental que trata de ángulos, triángulos y funciones trigonométricas tales como seno (abreviado: sen), coseno (abreviado: cos) y tangente (abreviado tan).

Panorama general y definiciones

Un triángulo recto estándar. C es el ángulo recto

La trigonometría utiliza un gran número de palabras específicas para describir partes de un triángulo. Algunas de las definiciones en trigonometría son:

• Triángulo rectángulo - Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo que es igual a 90 grados. (Un triángulo no puede tener más de un ángulo recto) Las relaciones trigonométricas estándar sólo pueden utilizarse en triángulos rectangulares.
• Hipotenusa - La hipotenusa de un triángulo es el lado más largo y el lado opuesto al ángulo recto. Por ejemplo, para el triángulo de la derecha, la hipotenusa es el lado c.
• Lado opuesto de un ángulo - El lado opuesto de un ángulo es el lado que no se cruza con el vértice del ángulo. Por ejemplo, el lado a es el opuesto del ángulo A en el triángulo de la derecha.
• Lado adyacente de un ángulo - El lado adyacente de un ángulo es el lado que cruza el vértice del ángulo pero no es la hipotenusa. Por ejemplo, el lado b es adyacente al ángulo A en el triángulo de la derecha.

Relaciones trigonométricas

Hay tres relaciónes trigonométricas principales en los triángulos rectángulos, y tres recíprocos de esas relaciones. Hay 6 relaciones totales. Estas son:

• Seno (sen) - El seno de un ángulo es igual a ${{\text{Lado opuesto}} \over {\text{Hipotenusa}}}$
• Coseno (cos) - El coseno de un ángulo es igual a ${{\text{Lado adyacente}} \over {\text{Hipotenusa}}}$
• Tangente (tan) - La tangente de un ángulo es igual a ${{\text{Lado opuesto}} \over {\text{Lado adyacente}}}$

Las recíprocas de estas proporciones son:

• Secante (sec) - La secante de un ángulo es igual a ${{\text{Hipotenusa}} \over {\text{Lado adyacente}}}$ or $\sec \theta ={1 \over \cos \theta }$
• Cosecante (csc) - La cosecante de un ángulo es igual a ${{\text{Hipotenusa}} \over {\text{Lado opuesto}}}$ or $\csc \theta ={1 \over \operatorname {sen} \theta }$
• Cotangente (cot) - La cotangente de un ángulo es igual a ${{\text{Lado adyacente}} \over {\text{Lado opuesto}}}$ or $\cot \theta ={1 \over \tan \theta }$

Los estudiantes a menudo usan una regla mnemotécnica para recordar esta relación. Las relaciones seno, coseno y tangente en un triángulo rectángulo pueden recordarse representándolas como cadenas de letras, como SOH-CAH-TOA:

Seno = Opuesto ÷ Hipotenusa

Coseno = Adyacente ÷ Hipotenusa

Tangente = Opuesto ÷ Adyacente

Uso de la trigonometría

Con los senos y cosenos se pueden calcular los ángulos y lados restantes de cualquier triángulo tan pronto como se conozcan dos lados y su ángulo incluido, o dos ángulos y un lado, o tres lados. Estas leyes son útiles en todas las ramas de la geometría, ya que cada polígono puede ser descrito como una combinación de triángulos.

Leyes de la trigonometría

Ley de los senos

${{\text{a}} \over {\text{Sen A}}}={{\text{b}} \over {\text{Sen B}}}={{\text{c}} \over {\text{Sen C}}}$

Ley de los cosenos

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos(A)$

Ley de las tangentes

$a-b/a+b=tan((1/2)(A-B))/tan((1/2)(A+B))$