Grupo soluble

En la teoría de grupos, un grupo soluble es un grupo que se construye a partir de grupos abelianos usando extensiones de grupo.

Definición

Un grupo finito G se dice resoluble (o soluble) si existe una cadena finita de subgrupos $\{G_{i}\}_{i=1}^{n}\subset G$ tal que:

$\{1_{G}\}=G_{0}\subseteq G_{1}\subseteq \dots \subseteq G_{n}=G,$

donde para cada $i=0,1,\dots ,n-1$ se cumple que:

1. $G_{i}$ es subgrupo normal en $G_{i+1}$, notado usualmente como $G_{i}\triangleleft G_{i+1}$.
2. El grupo cociente $G_{i+1}/G_{i}$ es abeliano.