Hipótesis de Riemann

La hipótesis de Riemann es un problema de matemáticas no resuelto desde que Bertrand Riemann lo mencionó en 1859.

Es uno de los problemas de Hilbert, mencionado por David Hilbert en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1900.

Enunciado

Dice que si s es un número complejo y n un número. La función zeta de Riemann, con un valor de s, es:

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}={\frac {1}{1^{s}}}+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+\cdots$

También se puede escribir como:

$2^{s}\pi ^{s-1}\ \operatorname {sen} \left({\frac {\pi s}{2}}\right)\ \Gamma (1-s)\ \zeta (1-s)$

Si esa suma es igual a cero, entonces s es un "cero" de la función zeta de Riemann. Se sabe que -2, -4, -6, -8, -10,... son "ceros", y por eso se llaman ceros triviales. En la fórmula de arriba, se ve porque seno de pi es 0, y anula la fórmula. La fórmula no es válida para 1 porque tiene un polo.

El resto de ceros se llaman ceros no triviales. Se sabe también que entonces si número complejo es a+bi, entonces a está entre 0 y 1 para estos ceros.

La pregunta es: ¿La parte real de todo cero no trivial de la función zeta de Riemann es 1/2?