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a crear los Matemáticas y música
Matemáticas y música tienen que ver con la acústica y con la composición, y el uso de matemáticas en composición está históricamente limitada a las operaciones más simples de medir y contar.
El intento de estructurar y comunicar nuevas formas de componer y de escuchar la música ha llevado a las aplicaciones musicales de teoría de conjuntos, álgebra abstracta y teoría de números. Algunos compositores han incorporado la proporción áurea y los números de Fibonacci en su trabajo.
La matemática es una de las bases de la música puesto que está presente en diversas áreas de ésta y es evidente en las afinaciones, disposición de notas, acordes y armonías, ritmo, tiempo, y nomenclatura. Además la música moderna proporciona un grado de concentración mayor especialmente en el estudio de las matemáticas.
Si bien la teoría musical no tiene una base axiomática en las matemáticas modernas, la base del sonido musical se puede describir matemáticamente (usando la acústica) y exhibe "una notable variedad de propiedades numéricas".
Conexiones con las matemáticas[editar · editar código]
Teoría de conjuntos[editar · editar código]
La teoría de conjuntos musical utiliza el lenguaje de la teoría matemática de conjuntos de forma elemental para organizar objetos musicales y describir sus relaciones. Para analizar la estructura de una pieza musical (normalmente atonal) utilizando la teoría de conjuntos musicales, normalmente se comienza con un conjunto de tonos, que podrían formar motivos o acordes. Aplicando operaciones simples como la transposición y la inversión, se pueden descubrir estructuras profundas en la música. Operaciones como la transposición y la inversión se denominan isometrías porque preservan los intervalos entre tonos de un conjunto.
Álgebra abstracta[editar · editar código]
Ampliando los métodos de la teoría de conjuntos musicales, algunos teóricos han utilizado el álgebra abstracta para analizar la música. Por ejemplo, las clases de tono en una octava igualmente templada forman un grupo abeliano con 12 elementos. Es posible describir la entonación justa en términos de un grupo abeliano libre.
La teoría transformacional es una rama de la teoría musical desarrollada por David Lewin. La teoría permite una gran generalidad porque enfatiza las transformaciones entre objetos musicales, más que los objetos musicales en sí.
Los teóricos también han propuesto aplicaciones musicales de conceptos algebraicos más sofisticados. La teoría de los temperamentos regulares se ha desarrollado ampliamente con una amplia gama de matemáticas sofisticadas, por ejemplo asociando cada temperamento regular con un punto racional en un Grassmanniano.
La escala cromática tiene una acción libre y transitiva del grupo cíclico , definiéndose la acción mediante la transposición de notas. Por tanto, la escala cromática puede considerarse como un torsor del grupo.
