Origen de las matemáticas

Imagen que representa el debate abierto

El origen de las matemáticas es el debate en las matemáticas que trata de responder a la pregunta de si las matemáticas fueron creadas o si fueron descubiertas.

Historia

En la Antigua Grecia se creía que las matemáticas eran fruto de la invención de Dioses y/o personas. El filósofo Platón dijo que "la geometría es el conocimiento de lo que siempre existe", dando a entender que la geometría y la matemática son inherentes a la creación humana. En aquellas épocas, las civilizaciones antiguas consideraban que se creaban: y es que en aquellas épocas la simplicidad de los argumentos necesitaba de la invención de reglas lógicas que definieran los conceptos fundamentales.

Con la aparición del cero, muchos filósofos dijeron que las matemáticas parecían más una pseudociencia, ya que el cero no era considerado algo terrenal sino algo inventado, y que la matemática no era real sino algo más allá, que no seguía reglas claras.

Con la "refundación" de las matemáticas en la Edad Media y la reciente aparición del cálculo infinitesimal, las aplicaciones de las matemáticas eran extensas. Galileo Galilei dijo que el "Universo está escrito en lenguaje matemático" confirmando que no pudieron ser fruto de la invención.

A finales del siglo XIX, el surgimiento de la teoría de conjuntos de Cantor y la paradoja de Russell, entre otras cosas, dividieron a los matemáticos en tres escuelas de filosofía: los formalistas, que creían que las matemáticas eran sólo un lenguaje que hay que descubrir, los intuicionistas, que sostenían que son una creación de la mente humana, y los logicistas, que pensaron que era una extensión de una lógica. Este fue el comienzo de la aparición de la crisis de los fundamentos de las matemáticas, y está muy ligada al debate del origen de las matemáticas.

Opiniones populares

Este debate ha sido motivo de pensamiento especialmente por parte de matemáticos, cada uno en diferentes momentos y con opiniones y razonamientos diferentes cada vez.

Cuando se le preguntó al matemático británico Andrew Wiles en el año 2016, conocido por su demostración del último teorema de Fermat, si se inventan o se descubren dijo: "Por decirte la verdad, creo que no conozco ningún matemático que no crea que se hayan descubierto. Así que todos estamos de un lado, creo. En cierto sentido, quizás las pruebas se creen porque son más falibles y hay muchas opciones, pero ciertamente, en lo que se refiere a las cosas reales que encontramos, sólo pensamos que se han descubierto."

El físico Albert Einstein dijo que las "matemáticas son un conjunto inventado de herramientas" y por tanto se infiere que a su juicio las matemáticas se inventan.

El científico estadounidense Stephen Wolfram cree que las matemáticas se descubren en las matemáticas actuales.

Roger Penrose, físico estadounidense, niega que los objetos y verdades de las matemáticas sean construcciones arbitrarias de la mente humana. Piensa que las matemáticas ya están ahí, para descubrir, y no para inventar.

El matemático Henri Poincaré consideraba que las matemáticas son una creación. En su ensayo Creación Matemática de 1904, parte de su libro Los Fundamentos de la Ciencia, dijo: "La génesis de la creación matemática es un problema que debe interesar intensamente al psicólogo. Es la actividad en la que la mente humana parece tomar menos del mundo exterior, en el que actúa o parece actuar sólo por sí mismo y sobre sí mismo, de modo que al estudiar el procedimiento del pensamiento geométrico podemos esperar alcanzar lo que es más esencial en el hombre."

El matemático británico y medalla Fields en 1998 William Timothy Gowers cree que la matemática se descubre.

George Pólya dijo en el prefacio de su libro ¿Cómo resolverlo?: "Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero hay una pizca de descubrimiento en la solución de cualquier problema [de matemáticas]." Se entiende que Pólya creía que las matemáticas se descubren.

El físico estadounidense Richard Feynman mencionó en 1979 en una entrevista con Omni Magazine que la matemática se descubre. Dijo que: "No creo en la idea de que haya unas cuantas personas peculiares capaces de entender las matemáticas, y el resto del mundo es normal. Las matemáticas son un descubrimiento humano y no son más complicados de lo que los humanos pueden entender."

Grant Sanderson, divulgador de las matemáticas estadounidense, cree que las matemáticas se descubren. Grant dijo en una entrevista en 2020 con Lex Fridman: "Creo que hay un ciclo en juego en el que descubres cosas sobre el Universo, que te dicen qué matemáticas serán útiles y que las matemáticas en sí son inventadas, pero de todas las matemáticas posibles que podrías haber inventado sus descubrimientos sobre el mundo que te dicen cuáles están."

Imre Lakatos con su obra Pruebas y Refutaciones: La Lógica del Descubrimiento Matemático dio a entender que para Lakatos la matemática se descubre. Lakatos da ejemplos en el propio libro del proceso heurístico en el descubrimiento matemático, aunque también mencionó que hay partes que se crean, y otras que se descubren. Lakatos era falibilista, y pudo también pensar que éstas se inventaron.

El divulgador de las matemáticas español Eduardo Sáenz de Cabezón cree que las matemáticas se inventan. Lo dijo en el programa Science Truck de la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología, (aparte de en el canal de YouTube del físico Javier Santaolalla, y en el suyo propio).

En una entrevista en el año 2022 con La Vanguardia, la matemática española Clara Grima, conocida por trabajar en el equipo del hallazgo del escutoide, dijo: "Hay matemáticas que se inventan y otras que se descubren. Por ejemplo, todo el mundo piensa que dos rectas paralelas no se van a encontrar nunca. Pero, entonces, llega un señor y dice “voy inventar una geometría, un mundo o un espacio, como decimos nosotros, donde las rectas sí se corten”."

Paul Erdős confiaba en que "las verdades matemáticas siempre se descubren y no se inventan", según recogió el The New York Times en la noticia sobre su muerte.

Godfrey Harold Hardy pudo pensar que las matemáticas se inventaron. En su famosa frase de Apología de un matemático, donde decía que "un matemático, como un pintor o un poeta, es un creador de patrones. Si sus patrones son más permanentes que los suyos, es porque están hechos con ideas", Hardy quería decir que se inventan las matemáticas (ya que la creación de un poema o obra de arte es una invención del autor, dependiente de él, y no un descubrimiento).

El matemático británico Michael Atiyah dijo que la matemática actual se descubre, diciendo: "Creo que, en el sentido, todas las cosas matemáticas que demuestran alguna vez están allí para ser verificadas, hay verdaderos teoremas, hay resultados verdaderos que había antes de demostrarlos […] Creo que se descubren las matemáticas…"

El físico premio Nobel Derek Abbott dijo sobre este debate: "Si aceptamos que las matemáticas se inventan más de lo que se descubren, podemos entonces ser más atrevidos, hacer preguntas mucho más profundas y estar más motivados para crear muchos más cambios." Para él las matemáticas se inventan y se descubren, pero piensa que en su mayoría se descubren.

Una respuesta popular a Quora decía que "Las matemáticas no son una invención. Las matemáticas existían en el universo mucho antes que los humanos; los humanos sólo necesitaban aprender a observarlas y utilizarlas".

George Lakoff cree que es algo más que un debate filosófico, si se quiere, porque realmente habla de lo que es la realidad. En su libro ¿De dónde viene la matemática? trata de responder a la pregunta.

Alain Connes y el neurobiólogo francés Jean-Pierre Changeux compararon este debate con la idea de Platón, por lo que creen que las matemáticas se descubrieron. Connes dijo en Princeton Companion to Mathematics: "Hay varias fases en el proceso que conduce al descubrimiento de nuevas matemáticas", dando a entender que cree que las matemáticas se descubren. Peter Sarnak dijo en el mismo libro: "Mientras que un científico ciertamente debe adoptar una actitud crítica (especialmente hacia algunos de los objetos artificiales que hemos inventado los matemáticos), es importante psicológicamente que tenemos creencias sobre nuestro universo matemático y sobre lo que es verdad y lo que es demostrable.", dando a entender que para él algunas matemáticas se inventan.

Po-Shen Loh consideró en 2021 en entrevista con Lex Fridman que las matemáticas se inventan.

Maryna Viazovska, matemática ucraniana y medallista Fields 2022, conocida por el problema del empaquetamiento de esferas en 8 y 24 dimensiones, repitió en reiteradas ocasiones en una entrevista con la revista Nature que la matemática se descubre: "Incluso ahora, después de resolverlo, todavía tenemos infinitas dimensiones para las que el problema sigue abierto y los mismos métodos no funcionan. Todavía quedan muchos descubrimientos por hacer".

Maryam Mirzajani, matemática iraní ganadora de la medalla Fields 2014, creía que las matemáticas se descubren, cuando en 2014 dijo en una entrevista con The Guardian que lo que más le gustaba de las matemáticas era "la emoción del descubrimiento y el disfrute de comprender algo nuevo".

El matemático francés medalla Fields 2010 Cédric Villani dijo que las matemáticas se descubren en una entrevista con Gonit Sora: "¡Oh Dios! De nuevo esa pregunta. No tienes idea de cuántas veces me han preguntado esto, cientos y cientos de veces. Creo que las matemáticas se descubren. Es mi instinto, es mi creencia. Pero es como la religión, no hay pruebas y nunca las habrá. Es un problema metafísico. Pero creo que las matemáticas existen incluso sin nosotros".

Øystein Linnebo defiende que se inventan los axiomas y después se descubren las verdades matemáticas.

Eugene Paul Wigner defiende en su artículo La irrazonable eficacia de la Matemática en las Ciencias Naturales que son inventadas para ser aplicadas. Wigner define las matemáticas como "la ciencia de las operaciones hábiles con conceptos y reglas inventadas solo para este propósito".

El matemático alemán David Hilbert conocido por su lista de 23 problemas de Hilbert presentados en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1900 creía que las matemáticas se descubren. Dijo: "Las matemáticas no son como un juego cuyas tareas están determinadas por reglas estipuladas arbitrariamente. Más bien, es un sistema conceptual que posee una necesidad interna que solo puede ser así y de ninguna otra manera".

El matemático Alexandre Borovik ha publicado dos artículos en arXiv opinando sobre este debate, el primero en 2013, y el segundo en 2021, durante el confinamiento por la pandemia de COVID-19.