Regla (función)

Una regla en el contexto de aplicaciones o funciones, es una instrucción que nos dice de forma general a que se envían los elementos del primer conjunto con los del segundo conjunto.

Se puede decir que una regla origina una correspondencia matemática.

Por ejemplo, si queremos una función que le demos el 3 y n os devuelva el 6, tendremos que multiplicar por 2. Si queremos hacer esto en general, podemos decir que f(x) = 2*x.

En general, se pueden meter operaciones como reglas y así es como se definen las funciones de una (o a veces varias) variables. Por ejemplo, f(x) = sin(x)+cos(x)+3^x.

Un ejemplo

Si tenemos una serie de objetos, como los tubos de pintura y los pinceles, y diferenciamos por un lado los tubos y por otro los pinceles, y asociamos a cada tubo con el pincel que tiene el mismo color de pintura, tenemos una relación color de la pintura entre cada tubo y cada pincel que tenga el mismo color.

En este ejemplo, podemos definir un conjunto T de tubos de pintura y otro P de pinceles y asociar a cada tubo del conjunto T, el pincel del conjunto P que tenga su mismo color, esta asociación la representaremos con una flecha del tubo al pincel correspondiente.

Puede darse el caso que tengamos un tubo de un color pero no un pincel con el mismo color de pintura, como en el ejemplo hay un tubo de color rojo pero no hay ningún pincel con pintura de color rojo, por lo tanto del tubo rojo no sale ninguna flecha.

Puede que tengamos un tubo de un color y varios pinceles con pintura de ese mismo color, así en el ejemplo hay un tubo verde y dos pinceles con pintura verde, del tubo de color verde salen dos flechas una hasta cada pincel con pintura verde.

También puede ser que tengamos más de un tubo de un mismo color y un solo pincel con esa pintura, en este caso, como en el ejemplo, de los dos tubos azules salen las dos flechas hasta el único pincel con pintura azul, llegando dos flechas al pincel azul, una de cada uno de los tubos de color azul, como se ve en la figura.

En la figura del ejemplo se ve un pincel con pintura amarilla, pero no hay ningún tubo de pintura amarilla, por tanto a este pincel no llega ninguna flecha.

En resumen la correspondencia mismo color de la pintura entre un conjunto T de tubos de pintura, y otro conjunto P de pinceles, existe en tanto en cuanto al menos un tubo de pintura tiene el mismo color que uno de los pinceles, pudiendo ser esa relación tan sencilla o tan compleja como se quiera.

En una correspondencia matemática los conjuntos no tienen que ser necesariamente numéricos, ni la relación entre sus elementos operaciones aritméticas, sin que por ello deje de ser matemática.