Ecuación de segundo grado

Ecuación cuadrática

Una ecuación de segundo grado de una variable es la ecuación que tiene la forma ax² + bx + c = 0.

La ecuación tiene una variable, tres constantes, el primero diferente de cero, y el último el término independiente.

Historia

Las ecuaciones de segundo grado y su solución de las ecuaciones se conocen desde la antigüedad. En Babilonia se conocieron algoritmos para resolverla. Fue encontrado independientemente en otros lugares del mundo. En Grecia, el matemático Diofanto de Alejandría aportó un procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones (aunque su método solo proporcionaba una de las soluciones, incluso en el caso de que las dos soluciones sean positivas). La primera solución completa la desarrolló el matemático Al-Khwarizmi, en el siglo IX en su trabajo Compendio de cálculo por reintegración y comparación, cerrando con ello un problema que se había perseguido durante siglos. Basándose en el trabajo de Al-Juarismi, el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su Liber embadorum, discute la solución de estas ecuaciones. Hay que esperar a Évariste Galois para conseguir resolver en general las ecuaciones polinómicas, o saber cuándo son irresolubles por radicales, que viene a ser una generalización de los métodos de resolución de las ecuaciones de segundo grado.

La primera gran dificultad pudo surgir en la solución de ecuaciones cuadráticas se dio con la ecuación $x^{2}-2=0$ en la época de los pitagóricos, al calcular la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1 ya que no se podía expresar la raíz cuadrada de dos como razón de dos números enteros.

En el Renacimiento al resolver $x^{2}+1=0$ que requiere hallar un número real cuyo cuadrado sea -1, se superó con la construcción de números complejos y la invención de la unidad imaginaria i, definida mediante la igualdad $i^{2}=-1$.