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Aleksandr Mijáilovich Lyapunov (en ruso Александр Михайлович Ляпунов; 6 de junio (25 de mayo en el calendario juliano) de 1857 – 3 de noviembre de 1918) fue un matemático y físico ruso. Su nombre a menudo se ve transliterado como Lyapunov, Liapunov o Ljapunow. Entre sus diversos trabajos, sobresalen las funciones de Lyapunov dentro del campo de las ecuaciones diferenciales.

Lyapunov nació en Yaroslavl, en la Rusia Imperial. Su padre, Mijaíl Vasílievich Lyapunov (1820-1868) fue un conocido astrónomo y director del liceo Demídovski. Debido a la reacción de la administración de la universidad, tras la salida de Lobachevski, abandonó completamente su trabajo en 1864 en el observatorio de la Universidad de Kazán.