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Aleksandr Mijáilovich Lyapunov (en ruso Александр Михайлович Ляпунов; 6 de junio (25 de mayo en el calendario juliano) de 1857 – 3 de noviembre de 1918) fue un matemático y físico ruso. Su nombre a menudo se ve transliterado como Lyapunov, Liapunov o Ljapunow. Entre sus diversos trabajos, sobresalen las funciones de Lyapunov dentro del campo de las ecuaciones diferenciales.

Lyapunov nació en Yaroslavl, en la Rusia Imperial. Su padre, Mijaíl Vasílievich Lyapunov (1820-1868) fue un conocido astrónomo y director del liceo Demídovski. Debido a la reacción de la administración de la universidad, tras la salida de Lobachevski, abandonó completamente su trabajo en 1864 en el observatorio de la Universidad de Kazán. Se trasladó con su familia a la residencia de su mujer en la provincia de Simbirsk (actual óblast de Uliánovsk), donde dedicó su tiempo a educar a sus hijos mayores, Aleksandr y Serguéi (1859-1924). Durante las largas noches de invierno, se quedó con sus hijos y los educó asiduamente con la ayuda de juegos en mapas del mundo.