 |
¡Vikidia te necesita!
 Actualmente tenemos 6633 artículos. ¡Anímate! |
a crear los Discusión:Recta
Recta mucho mejor que línea[editar código]
El término recta es el utilizado para denotar a uno de los ente ideales de la geometría. El término linea casi no es usado en la geometría escolar, incluso algunos sostienen que es un término pobre, no específico. La verdadera idea de linea supera a la de la geometría clásica; está relacionada con el cálculo diferencial.
Propongo el cambio de título sin dejar la redirección. Lo que habitualmente se estudia en las escuelas primarias y secundarias son las rectas como entes geométricos. me agradaría que el lector no se lleve una idea errónea. ¿Sugerencias? ¿Opiniones? Saludos. Solymar (mensajes) 16:31 23 jun 2017 (CEST)
Por las dudas, por si no se ve el comentario, invoco a Ortisa ¿Qué te parece? Saludos. Solymar (mensajes) 17:19 23 jun 2017 (CEST)
- Bueno
Solymar: lo que he hecho es traducir la página tal como está en la wiki pero no sé si el concepto de línea no se entiende bien. Si tú crees que debe cambiarse por recta no tengo argumentos para mantener lo que traduje ni para creer que está mejor tal como lo has corregido. Soy ignorante en geometría y me parece bien que corrijas lo que consideres que se puede mejorar. Haz lo que propones. Saludos --Ortisa (mensajes) 18:08 23 jun 2017 (CEST)
- Solymar y Ortisa: tampoco entiendo mucho de geometría, pero entiendo que una recta es un tipo de línea sin curvas. En ese artículo se habla de la línea en general («Puede ser recta o curva»). Yo optaría por dejarlo así. Puede crearse el artículo recta, pero no podemos hacer que el artículo sobre las rectas hable de las curvas. --Unapersona (mensajes) 20:08 23 jun 2017 (CEST)
- No, Unapersona y Ortisa: línea y recta. Es cierto que como ahora está, el artículo no es claro. El concepto clásico y tradicional es el de recta. Por supuesto: antes de trasladar hay que hacer algunas correcciones como, por ejemplo, la imagen del inicio.
- En geometría se hace mención a las rectas, a las curvas, a las poligonales. El concepto de línea es muy vago, no es específico de la matemática ni de la geometría. Observad que el significado que se da en Wikipedia refiere más bien al sentido del vocablo que a explicaciones técnicas. Ahora no puedo, pero puedo brindar bibliografía al respecto. En unos días, la aporto. Lo seguimos conversando. Saludos. Solymar (mensajes) 20:32 23 jun 2017 (CEST)
- No,
- Solymar: entonces debe borrarse todo el apartado Lineas rectas y curvas y las menciones de curvas en el resto de artículo. Línea es muy vago, y recta es más específico. Pero reitero que no podemos hablar de curvas en el artículo sobre rectas porque las curvas no son rectas. ¿Qué os parece mover el apartado Dos líneas y Segmentos de línea a Recta (junto con una introducción) y dejar este artículo para hablar de las líneas en general (rectas y no rectas)? También podemos sencillamente mover todo el artículo y borrar los contenidos sobre curvas, pero esto es perder contenido. --Unapersona (mensajes) 11:44 24 jun 2017 (CEST)
- Teniendo en cuenta donde estamos, creo que se podía dar una definición intuitiva (fácil de imaginar) tal como esta: Una línea es la trayectoria que seguiría un punto al desplazarse en el espacio. Según lo trata aquí [1] y a partir de ahí ya caben las líneas rectas y curvas. Puede que esto no esté en consonancia con la ciencia pero no se me ocurre otra forma así ahora por la mañana. Saludos --Ortisa (mensajes) 13:31 26 jun 2017 (CEST)
- Bastante de acuerdo, Unapersona. Estuve pensando, como ya le comenté a Ortisa, que estos inconvenientes se salvan si editamos a través de fuentes confiables, y no copiando de sitios no confiables o sin referencias. Esto también lo he comentado a otros editores por aquí hace algún tiempo: lo mejor es usar libros (sea en formato de papel o digital). Para esta clase de temas escolares, alcanzaría con un par de textos del nivel secundario. No es que los textos de ese tipo sean perfectos ni contienen errores (de hecho, contienen, y a veces son graves) pero es mejor que resumir textos sin tener certeza de dónde apoyarse para contrastar la información.
- Aún te debo la bibliografía; en la semana la pasaré. Debo buscar en mi biblioteca y armar una tabla, de ahí mi demora.
- No es correcto hablar de curvas en un artículo sobre rectas. Mi comentario inicial no iba tan a fondo: se remitía a que linea no está definido de esta forma en la geometría euclídea. Como Ortisa ha creado también los artículos punto y plano, supongo que, en concordancia con ellos, creó este artículo.
- Un autor de referencia es Puig Adam. Tiene escrito dos tratados sobre geometría clásica. De allí, muchos autores se han inspirado para escribir sus libros.
- Con respecto a la cantidad y a la calidad, me quedo con esta última, si es que se quiere mostrar confiabilidad en el contenido. Prefiero un par de párrafos menos a información que puede confundir a los escolares (y a los no escolares).
- Con tiempo puedo reformar el artículo, mediante el uso de bibliografía clásica de nivel secundario.
- Hay varias formas de definir recta, todas bastantes intuitivas, ya que se parte generalmente de postulados elementales (son axiomas, no se demuestran). Para ello hay que dejar claro el artículo punto, el cual, no tiene definición. Se puede dar una idea de él, pero no se lo define, al menos para el concepto clásico de la geometría. Gracias por las respuestas. Saludos. Solymar (mensajes) 21:53 26 jun 2017 (CEST)
- Bien, creo que la mejor solución es crear el artículo recta (o mover este artículo quitando la información sobre la curvas), y dejar línea como un artículo menos específico. Gracias por ofrecerte voluntario, Solymar: --Unapersona (mensajes) 12:52 27 jun 2017 (CEST)
- Bien, creo que la mejor solución es crear el artículo recta (o mover este artículo quitando la información sobre la curvas), y dejar línea como un artículo menos específico. Gracias por ofrecerte voluntario,
Fuentes, detalles y análisis[editar código]
Recién veo el mensaje. Sin saber de ambas y amables respuestas, preparé este trabajo.
Hola, Unapersona y Ortisa. A continuación dejo algunas fuentes, transcribo lo que dicen al respecto y puntualizo algunos aspectos.
- Fuente: Cortés, Graciela (1994). Matemática 1. Buenos Aires. Editorial Stella. Capítulo 3: Conjunto de puntos. pp. 79-96. ISBN 950-525-234-X.
Los tres elementos fundamentales en geometría son el punto, la recta y el plano.
{{{1}}}
{{{1}}}
Cuando hablamos de recta, la identificamos con una porción de ella, aunque sepamos que no tiene ni principio ni fin. Lo mismo ocurre con el plano.
La recta es un conjunto infinito de puntos que no tiene ni primer ni último elemento.
Posteriormente la autora, a través de esos postulados, desarrolla el ordenamiento de los puntos sobre la recta, los conceptos de semirrecta, segmento, semiplano, ángulo, y los elementos y la clasificación de los ángulos. En ninguna parte del capítulo se hace mención a la palabra línea.
- Fuente: Cabrera, Emanuel; Medici, Héctor (1967). Matemática. Primer curso. Buenos Aires. Librería del Colegio. Geometría: capítulo 1: Idea de punto, recta y plano. pp. 298-306.
En lo que sigue nos ocuparemos del punto, de la recta y del plano, abstractos, a los que tomaremos como conceptos primitivos, es decir, no definibles por otros ya conocidos y de los cuales los ejemplos son representaciones concretas, muy imperfectas, que nos servirán para descubrir las propiedades de los primeros.
{{{1}}}
Nota: la cantidad de postulados varía porque algunos autores prefieren incluir algunas propiedades como postulados. Es una cuestión didáctica. Sin embargo, los postulados fundamentales son cinco.
A partir de esas ideas, el autor desarrolla la ordenación natural de los puntos de la recta, y los conceptos de semirrecta y segmento.
No hay mención al término línea.
- Fuente: Rojo, Armando; Sánchez, Silvia; Greco, Mario (1983). Matemática 1. Buenos Aires. Editorial El Ateneo. pp. 10-19 y 228. ISBN 950-02-7228-8.
En el desarrollo de los temas anteriores, las palabras "conjunto" y "elemento" han sido consideradas términos primitivos. En geometría los términos primitivos son "espacio", "plano", "recta" y "punto".
{{{1}}}
{{{1}}}
Los autores combinan la teoría de conjuntos y los postulados mencionados para mostrar propiedades geométricas. Se percibe un significativo uso de la notación conjuntista.
No hay mención al término línea.
- Fuente: Repetto, Celina; Linsquens, Marcela; Fesquet, Hilda (1967). Álgebra y Geometría. Tomo 2. Buenos Aires. Editorial Kapelusz. pp. 124-131.
Recuérdese que los entes fundamentales son el punto, la recta y el plano y ya en el primer curso se enunciaron los postulados que deben satisfacer dichos entes fundamentales. Tanto la recta como el plano son conjunto de puntos, y el conjunto de todos los puntos es el espacio geométrico.
{{{1}}}
{{{1}}}
En la geometría espacial (tres dimensiones) tampoco se menciona la palabra línea. Se siguen empleando coherentemente los mismos términos descritos de la geometría del plano (dos dimensiones). La axiomática y lógica matemática parte de conceptos primitivos y define propiedades y conceptos a partir de ellos. El concepto de línea, pues, no es elemental ni está contemplado en los primeros pasos (ni en los sucesivos) de la enseñanza formal de la geometría métrica. En términos generales, en la escuela secundaria, no se usa el término línea en matemática ni geometría. A veces, el término aparece en trigonometría para denotar las líneas trigonométricas, de acuerdo a cómo fuese presentado el tema.
¿Qué se dice en los libros de didáctica?
- Fuente: Rey, María Esther (1996). Didáctica de la matemática 3. Nivel primario. Tercer ciclo. Buenos Aires. Editorial Estrada. pp. 152-153. ISBN 950-01-0517-9.
Aquí hay referencias a las líneas y las curvas, pero no se mezclan los conceptos:
Las superficies planas y curvas son las fronteras de los cuerpos (espacio tridimensional).
Las líneas planas y curvas son las fronteras de las figuras planas (espacio bidimensional).
Los puntos son las fronteras de las líneas (espacio lineal). Los puntos cumplen en la recta una relación de orden.
Estas explicaciones son introductorias. Profundizar en temas que son intuitivos para los más pequeños (6 a 11 años) no tiene sentido. Aún no han adquirido el pensamiento abstracto para referirles a la recta, al plano y al punto como entes abstractos. Por eso se comienza enseñando así. El aprendizaje es gradual, pero una enciclopedia no puede ser gradual, se explica con el conocimiento acabado. No se hace un artículo para cada año de la escolaridad. Ya, a partir de los 12 años, se aleja, de a poco, a los alumnos del campo concreto para llevarlos a la abstracción (pensamiento lógico formal, en términos de Jean Piaget).
Lo siguiente ya tiene sesgos de formalidad:
{{{1}}}
Las rectas se representan por un trazo recto y se nombran en forma oral o escrita como: elementos del plano, conjunto de puntos lineales
Observemos como en estas últimas frases ya se comienza a formalizar lo que uno o dos años después se aprende a través de los axiomas. La enseñanza va dirigida gradual y paulatinamente para, inexorablemente, arribar al aprendizaje de los postulados, de la forma en que se indica más arriba. Podemos advertir, además, el uso de la palabra recta en detrimento de cualquier otro vocablo afín. Nótese que en la última cita la autora redunda: Las rectas se representan con un trazo recto..., porque, como ya fue dicho, es un término intuitivo, no definible (al menos para la geometría clásica). Ni allí se empleó el término línea.
Una obra fundamental: Puig Adam, Pedro (1947). Curso de Geometría Métrica. Buenos Aires. Editorial Cesarini Hnos. Edición de 1967. pp. 2-3.
Al notarse algunos asuntos que no podían fundamentarse o sustentarse en postulados tan básicos, a fines del siglo XIX y comienzos del siglo XX Hilbert reestructuró los axiomas. De cinco pasaron a ser veinte. Aunque no se discute la corrección de las enmiendas, los didactas en matemática (Santaló, uno de ellos) consideraron que resultan de excesiva complejidad para iniciar al estudiante de secundaria en tal nivel de abstracción. Los problemas habituales que se tratan en la escuela y los que el joven puede percibir en su entorno pueden resolverse, casi todos, con los cinco clásicos postulados de Euclides.
El geómetra español, Pedro Puig Adam, en su obra, considerada de referencia para todos los que deseen profundizar el estudio de geometría métrica, se apoya en la axiomática de Hilbert pero la adecua para que su obra se auto-contenga (es decir, que no se precisen más conceptos que los que aparecen en el libro para entender los temas que se exponen).
A pesar de ello, y a la mayor elaboración de los conceptos, en el escrito se hace referencia a los tres elementos indefinibles de la geometría plana: el punto, la recta y el plano.
Transcribo, para dar una idea, lo que se dice en la página 3.
Los cinco grupos fundamentales de axiomas.-Según lo dicho, la Geometría estudia, en definitiva, relaciones que ligan directa e indirectamente los elementos (puntos, rectas, planos) constitutivos de las figuras geométricas.
Hilbert acertó a distinguir en la infinita complejidad de tales relaciones, las cinco categorías primarias independientes que siguen:
1.° Relaciones de enlace o incidencia (Verknünpfung); del tipo: "estar en", "pasar por", "unir", "cortar",... Ejemplo: "Por dos rectas secantes pasa un plano y sólo uno".
2.° Relaciones de ordenación (Anordnung); del tipo: "estar entre", "separar", "preceder", "seguir",... Ejemplo: "Una diagonal de un cuadrilátero convexo lo divide (separa) en dos triángulos".
3.° Relaciones de igualdad o congruencia. Ejemplos: las relaciones de perpendicularidad (igualdad de ángulos adyacentes): los criterios de igualdad de triángulos.
4.° Relaciones de paralelismo. Ejemplo: "Si una recta corta a otra, corta a todas sus paralelas".
5.° Relaciones de continuidad. Ejemplos: Existencia de puntos de intersección de circunferencias. Existencia del límite de los perímetros de polígonos regulares inscritos en una circunferencia, cuyo número de lados crece indefinidamente.
A cada una de estas categorías de relaciones corresponde un conjunto de axiomas que las fundamenta. Aun cuando los axiomas, sobre los que fundamentaremos esta exposición de la Geometría métrica, no coincidan con los de Hilbert, respetaremos su clasificación, y los ordenaremos en los cinco grupos siguientes, que iremos introduciendo a medida que los vayamos necesitando:
Axiomas I. De enlace o incidencia.
Axiomas II. De ordenación.
Axiomas III. De congruencia o movimiento.
Axiomas IV. De paralelismo.
Axiomas V. De continuidad.
Por ninguna parte se menciona la palabra línea.
Ya que estamos, y para aclarar otro aspecto que estamos conversando, el autor enfatiza que los tres entes fundamentales no son definibles. Al redactar los artículos debiéramos ser claros en este sentido. No está bien desarrollar en los artículos una definición, cuando, no la hay.
Con respecto al intento por definir al punto, la recta y al plano, dice:
Después de la intensa revisión crítica que sufrió la Matemática toda, a fines del siglo pasado [XIX] y comienzos del presente [XX], se han abandonado ya los antiguos intentos de definir el punto, la recta, el plano, etc., y la edificación racional de la Geometría se funda modernamente en las siguientes normas:
1.° Enunciar, sin definición, los conceptos primeros (punto, recta, plano).
2.° Admitir, sin demostración, ciertas propiedades que relacionan estos conceptos, enunciando los axiomas correspondientes.
3.° Deducir lógicamente las restantes propiedades o teoremas.
En síntesis:
- 1.° Salvo para el aprendizaje provisorio y gradual en los primeros años de la escuela primaria, el término línea no se usa.
- 2.° El término línea no aparece en las explicaciones formales de la geometría métrica.
- 3.° Punto, recta y plano son entes constitutivos de la geometría métrica y no son definibles. Definirlos, pues, es falsear lo que se dice en los textos escolares y especializados.
Ortisa ha elaborado la serie de artículos: punto, ¿línea?, plano. No discuto que línea merezca un artículo, pero no corresponde al sentido clásico de la geometría. Las fuentes indican que el término es recta.
Trayectoria y línea corresponden a la geometría diferencial. Decir que un punto en movimiento describe una trayectoria o una línea no es característica de la geometría euclídea, sino de la geometría diferencial. Por más amena, fácil y didáctica que resulte esa visión, no pertenece al campo de la geometría clásica. Eso se estudia, por ejemplo, en cinemática (una rama de la física) al analizar el movimiento de las partículas. Una partícula en movimiento describe una trayectoria (curvilínea, rectilínea, plana, etc.) y a su movimiento se le atribuye una ecuación que depende del recorrido según el tiempo transcurrido.
Ejemplo de trayectoria: al poner un cronómetro en marcha, una hormiga está en el vértice de una mesa. A los 40 segundos la vemos 15 centímetros a la derecha y 30 centímetros arriba; al minuto, la vemos 25 centímetros a la derecha de su posición inicial y a 40 centímetros más arriba de su posición inicial. La tarea podría ser: a.- realizar un gráfico que muestre la trayectoria; b. indicar qué tipo de trayectoria es (rectilínea, curvilínea); c.- dar la ecuación que describe el movimiento de la hormiga.
En general, las trayectorias y las curvas (las líneas rectas son también líneas curvas porque son un caso particular de estas) están asociadas a ecuaciones que permiten describir y graficar sus formas. En cambio, en las demostraciones de geometría clásica los movimientos no son descritos con ecuaciones.
Saludos. Solymar (mensajes) 21:34 27 jun 2017 (CEST)
- Bueno, me parece bien la solución que propone Unapersona, aunque también creo que se podía trasladar la página a recta quitando la información que tiene sobre curva y sin dejar redirección.
Podría quedar así:
<big>'''Recta'''</big> Una línea recta es la [[distancia]] más corta entre dos [[punto]]s. Una línea recta es la línea trazada por un punto que se mueve en una dirección que no cambia. Un '' segmento'' es un trozo de una recta. Este es un ejemplo de un segmento de línea recta: <center><hr style="width: 100px; height: 2px; background: #f20;"/></center> Las rectas se nombran con una sola letra; por ejemplo, la recta '' A ''. == Dos rectas == Dos rectas pueden ser: * [[Paralelismo (geometría)|Paralelas]]: dos rectas son paralelas si están en el mismo plano y no se cortan * [[Concurrentes]]: dos rectas son concurrentes si se cortan en un punto. * [[Coincidentes]]: dos rectas son coincidentes si comparten todos sus puntos. * [[Perpendicularidad (geometría)|Perpendiculares]]: dos rectas son perpendiculares si son concurrentes y forman [[ángulo recto|ángulos rectos]] entre sí.
Con algún añadido o rectificación que se puede hacer aquí mismo y así podría quedar concluido el tema. --Ortisa (mensajes) 12:33 28 jun 2017 (CEST)
- Solymar: muchas gracias por tu trabajo de análisis de las fuentes. Ortisa: me parece bien. --Unapersona (mensajes) 13:07 28 jun 2017 (CEST)
- Sí, Ortisa, mucho mejor este contenido. Solo una salvedad: existen dos criterios para nombrar con mayúsculas o minúsculas a los puntos y a la rectas. El criterio de indicar con mayúscula corresponde a la notación conjuntista (arriba puedes ver, en la primera fuente, que existen dos formas de tratar el tema). Ese criterio denota que la recta es un conjunto de puntos y, como los los conjuntos se designan con mayúsculas, las rectas, por lo tanto se indican con mayúsculas. Es el criterio más adecuado, pero en la escolaridad la forma de notación está muy repartida.
- Por lo que, la frase puede quedar más o menos así: Las rectas son indicadas con una letra del alfabeto español; mayúscula o minúscula, de acuerdo al criterio que se emplee.
- Aclaro lo del alfabeto, porque los planos son designados con letras del alfabeto griego.
- Se puede discutir, aunque no lo haré si se lo deja como lo propones: dejar enlaces a concurrentes y coincidentes no es correcto; porque están en plural y porque son adjetivos calificativos que con un 99,9 % de certeza no tendrán jamás un artículo enciclopédico (pueden ser entradas para un diccionario). Muchas Gracias, Ortisa y Unapersona por atender este reclamo. Saludos. Solymar (mensajes) 19:31 29 jun 2017 (CEST)